ابطه تولی-فیشر (معمولی و نه باریونی) نشان می دهد که یک همبستگی قوی بین سرعت چرخش کهکشانهای مارپیچی و درخشندگی این کهکشانها وجود دارد. این رابطه در سال ۱۹۷۷ توسط تولی و فیشر و برای درخشندگی در باند مربی و اختلاف سرعت در تابش ۲۱ سانتی متری برای کهکشانهای مارپیچی پیشنهاد شد. در این رابطه اختلاف سرعت در تابش ذکر شده نشان دهنده سرعت چرخش کهکشانها بود. سرعت چرخش کهکشانها هم توسط جرم کل (ماده تاریک و معمولی) تعیین می شود. درخشندگی کهکشانها از ستاره های آنها ناشی می شود و این درخشندگی بیانگر جرم ستاره ای کهکشان است. پس به نظر می رس هر دو کمیت سرعت چرخش و درخشندگی به نوعی به جرم (باریونی و تاریک) مرتبط بوده و رابطه تولی – فیشر رابطه دور از انتظاری نیست.

اما درخشندگی یک کهکشان همیشه معیار خوبی برای تعیین جرم ماده باریونی آن نیست. درخشندگی زمانی می تواند ماده باریونی را به خوبی دهد که درصد گاز نسبت به ستاره های کهکشان کم و یا یک مقدار ثابت برای همه کهکشانها باشد. در حالی که همیشه این طور نیست. برای مثال کهکشانهای مارپیچی کوچک دارای مقدار قابل توجهی از گاز هستند. این کهکشانها که دارای سرعت چرخشی کمتر از ۱۰۰ کیلومتر بر ثانیه هستند پایین تر از برازش صورت گرفته در رابطه تولی فیشر قرار می گیرند. علاوه بر این نسبت جرم به نور کهکشان ها که در رابطه تولی فیشر استفاده می شود هم یک مقدار ثابت برای همه کهکشانهای مارپیچی نیست. این موارد باعث می شود تا رابطه تولی فیشر دارای شکلهای تا حدودی متفاوت در باندهای رصدی مختلف باشد و هم چنین کهکشان های مارپیچی با جرم کم (با سرعت چرخش کم) پایین تر از برازش منطبق شده بر کهکشان های بزرگ تر قرار گیرند.

عده ای از منجمان برای حل این مشکلات پیشنهاد داده اند که بهتر است از جرم باریونی به جای درخشندگی استفاده شود. چراکه جرم یک کمیت اساسی و بنیادی بوده در حالی که درخشندگی از یک باند به باند دیگر متفاوت است. به رابطه تولی فیشری که در آن از جرم باریونی کهکشانها، یعنی مجموع جرم ستاره ها و گاز، به جای درخشندگی استفاده شود رابطه تولی فیشر باریونی می گویند. این رابطه یک رابطه بنیادی تر از رابطه تولی فیشر معمولی است و رابطه تولی فیشر معمولی از آن نتیجه می شود.

این رابطه باعث می شود همبستگی بین پارامترها در رابطه قوی تر شده و کهکشانهای کوچک تر (با سرعت چرخش کمتر از ۱۰۰ کیلومتر بر ثانیه) روی برازش قرار گرفته و رابطه جامع تری نسبت به رابطه تولی فیشر معمولی به وجود بیاید.

شکل ۱: سمت چپ رابطه تولی فیشر معمولی را نشان می دهد که در آن محور افقی لگاریتم سرعت چرخش کهکشانها و محور عمودی لگاریتم جرم ستاره ای به دست آمده از اندازه گیری درخشندگی در باندهای مختلف (رنگ های مختلف ) را نشان می دهد. در این رابطه کهکشانهای مارپیچی کم جرم پایین تر از برازش منطبق با کهکشانهای با جرم بیشتر قرار گرفته اند. سمت راست رابطه تولی فیشر باریونی را نشان می دهد. در این رابطه برخلاف شکل سمت چپ، محور عمودی لگاریتم جرم دیسک که مجموع جرم ستاره ای و گازی است را نشان می دهد. مشاهده می شود که کهکشان ها با سرعت چرخش کم و جرم به خوبی روی برازش قرار گرفته اند. توان سرعت (شیب) در هر دو رابطه برابر ۴ است (منبع شکل: مقاله McGaugh و همکاران (۲۰۰۰).